【題目】如圖,在四棱錐,且分別是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先證明四邊形為矩形,得到,然后又可證得平面,再根據(jù)得到平面,于是,進(jìn)而得到,所以有平面,于是可得所證結(jié)論成立.(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)題中條件得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面的法向量和直線的方向向量,根據(jù)兩向量夾角的余弦值可求出線面角的正弦值.

(Ⅰ)∵中點(diǎn),,

∴四邊形為平行四邊形.

中點(diǎn),

,

∴四邊形為矩形,

,

平面

,

平面

平面,

,

,

平面

平面,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面

為原點(diǎn),軸,軸,平面內(nèi)過點(diǎn)且與的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

,

∴點(diǎn)軸的距離為

同時(shí)知

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,

設(shè)直線與平面所成的角為.

即直線與平面所成的角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)①證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上恰有一個(gè)極值點(diǎn);

②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得對(duì)任意的,恒有成立.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,某班級(jí)建立了數(shù)學(xué)英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示:

組別

性別

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

5

1

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.

1)求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;

2)記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,,中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若 ,求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線 與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)若直線與拋物線交于點(diǎn), ,且,求

(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)說法,其中正確的說法是(

A.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小;

B.在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;

C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;

D.對(duì)分類變量,若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小,則判斷“有關(guān)系”的把握程度越大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,為實(shí)參數(shù).求所有的數(shù)對(duì),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有2011個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張、小李、小華、小明四人玩輪流投擲一枚標(biāo)準(zhǔn)色子的游戲.若有一人投到的數(shù)最小,且無(wú)人與他并列,則判他獲勝;若投出最小數(shù)的人多于一個(gè),則將沒投出最小數(shù)的人先淘汰,再讓剩下的人重新做一輪游戲,這樣不斷地進(jìn)行下去,直到某個(gè)人勝出為止.已知第一個(gè)投擲色子的小張投到了數(shù)3.則他獲勝的概率是______.

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