設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時,函數(shù)f(x)至少有一個值是M與一個值是m.

解析:(1)∵f(x)=sin(+)(k≠0)且x∈R,

∴M=1,m=-1,T=.

(2)設(shè)x∈［n,n+1］(n∈Z),由已知題意,當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間變化時,函數(shù)f(x)至少有一個最大值,又有一個最小值,則函數(shù)的周期應(yīng)不大于區(qū)間的長度,即|(+)--|≥2π.

解得|k|≥10π.

∴最小的正整數(shù)k=32.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)三角函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(k≠0)．

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T；

(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個值是m或是M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0),

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m以及最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時,函數(shù)f(x)至少有一個M與m.

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