已知矩陣A=，向量．
（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
（2）利用特征向量的性質(zhì)計(jì)算，先利用特征向量表示向量，后將求的值的問題轉(zhuǎn)化成求有關(guān)特征向量的計(jì)算問題．
解答：解：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為=λ2-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，
當(dāng)λ1=2時(shí)，得，當(dāng)λ2=3時(shí)，得．（7分）
（2）由得，得m=3，n=1．
∴==．（15分）
點(diǎn)評：本題主要考查了特征值與特征向量的計(jì)算以及利用特征向量求向量乘方的問題，屬于向量中的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．

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A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=，向量．求向量，使得A2=．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．

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