Question

以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ-

π

3

）=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

．直線l被圓截得的弦長

 

．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：化直線的極坐標方程為直角坐標方程，化圓的參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解．

解答： 解：由ρsin（θ-

π

3

）=6，得
ρ(sinθcos

π

3

-cosθsin

π

3

)=6，
即

1

2

ρsinθ-

3

2

ρcosθ=6，
則y-

3

x=12  ①．
再由

x=10cosθ y=10sinθ

，平方作和得：x²+y²=100  ②．
聯(lián)立①②得：x2+6

3

x+11=0．
則x1+x2=-6

3

，x1x2=11．
∴直線l被圓截得的弦長為：

1+( 3 )2

(-6 3 )2-4×11

=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了化極坐標方程為直角坐標方程，化參數(shù)方程為普通方程，訓練了利用弦長公式求弦長，是基礎的計算題．