Question

3．若函數$f（x）=1-2x，g[f（x）]=\frac{{{x^2}-1}}{x^2}（x≠0）$，則g（3）=（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由已知得g（1-2x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，設1-2x=t，則g（t）=$\frac{（\frac{1-t}{2}）^{2}-1}{（\frac{1-t}{2}）^{2}}$，由此能求出g（3）．

解答 解：∵函數$f（x）=1-2x，g[f（x）]=\frac{{{x^2}-1}}{x^2}（x≠0）$，
∴g（1-2x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
設1-2x=t，得x=$\frac{1-t}{2}$，則g（t）=$\frac{（\frac{1-t}{2}）^{2}-1}{（\frac{1-t}{2}）^{2}}$，
∴g（3）=$\frac{（\frac{1-3}{2}）^{2}-1}{（\frac{1-3}{2}）^{2}}$=0．
故選：B．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．