Question

(本小題滿分14分)

設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414563583998321/SYS201208241457061543151711_ST.files/image002.png">，確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414563583998321/SYS201208241457061543151711_ST.files/image004.png">．

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）．                                                

（2）的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．

（或者： ，故）

【解析】(1)先作出不等式的可行域，找出其中的整點(diǎn)，從而求出所求事件的概率.

(2)先確定X的可能取值為0,1,2,3,然后再求出每一值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求出期望值.

（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，  ∴．                                                

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．

在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

易知：的可能取值為，                     

 ．

∴的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．

（或者： ，故）