已知：f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b∈R，滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且數(shù)學(xué)公式，則數(shù)列{an}的通項公式an=________．


分析：令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n），設(shè)An=f（2-n），可得An-1=2-n-1+2An，從而可知數(shù)列{ }是以-1為，-1為首項的等差數(shù)列，故可求數(shù)列{An}的通項公式，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令a=2，b=，得f（1）=2f（）+f（2），且f（2）=2，∴f（）=-，
令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）
設(shè)An=f（2-n）
∴An-1=2-n-1+2An，
∴=1+，即 -=-1，且 ==-1
即數(shù)列{ }是以-1為，-1為首項的等差數(shù)列
∴=-n，
∴An=-n•2-n
∴．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、等差數(shù)列的定義，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，
xf′(x)-f(x)x2
＞0(x＞0)，則不等式x2f（x）＞0的解集是
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求f（-1）的值；
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已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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