已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）證明a＞0．
（2）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）∵f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴
-a-b＞0
2a+b＞0
，兩式相加可得a＞0；
（2）∵f（
1
2
）=
3
4
a+b+c=（a+b+c）-
1
4
a
∴結(jié)合a＞0且a+b+c=0，得f（
1
2
）=-
1
4
a＜0
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（
1
2
）＜0且f（1）f（
1
2
）＜0
由根的存在性定理，得
f（x）=0在區(qū)間（0，
1
2
）和（
1
2
，1）內(nèi)分別有一個(gè)根
∴方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案