Question

如圖所示，P為△AOB所在平面上一點(diǎn)，且P在線段AB的垂直平分線上，若|

OA

|=3，|

OB

|=2，則

OP

?(

OA

-

OB

)的值為（　�。�

• A、5
• B、3
• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用DP⊥AB可知，

DP

•

BA

=0，再利用向量加法和減法的三角形法則以及平行四邊形法則，將

OP

•(

OA

-

OB

)用

OA

，

OB

和

DP

表示，即可求得答案．

解答：解：設(shè)線段AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)為D，則D為AB的中點(diǎn)，
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，則有

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
∵DP⊥AB，
∴

DP

•

BA

=0，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=(

OD

+

DP

)•(

OA

-

OB

)
=[

1

2

(

OA

+

OB

)+

DP

]•（

OA

-

OB

）
=

1

2

（

OA

+

OB

）•（

OA

-

OB

）+

DP

•（

OA

-

OB

）
=

1

2

（

OA

2-

OB

2）+

DP

•

BA

=

1

2

（|

OA

|2-|

OB

|2），
又∵|

OA

|=3，|

OB

|=2，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=

1

2

(32-22)=

5

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解決平面向量數(shù)量積的問題，一般有三種方法：向量轉(zhuǎn)化法，坐標(biāo)化法，特殊值法．運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求解的關(guān)鍵是運(yùn)用向量加法和減法的三角形法則或平行四邊形法則，將要求的向量一步一步向已知的向量轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．