Question

16．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當 x∈（-∞，0）時，f（x）=x-x²，求當x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達式．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（0），通過已知條件求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0．
當 x∈（-∞，0）時，f（x）=x-x²，
∴當x≥0時，f（x）=-f（-x）=-[-x-（-x）²]=x²+x，
綜上：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-{x}^{2}，x∈（-∞，0）\\ 0，x=0\\{x}^{2}+x，x∈（0，+∞）\end{array}\right.$．

點評 本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解函數(shù)的解析式，屬于容易題，但是容易出錯．