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在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，ＣＤ的中點，
（1）求證：平面ADE；
（2）cos．        
 
（1）略
（2）

解：建立如圖所示的直角坐標系，（1）不妨設正方體的棱長為1，
則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），   
＝（0，1，）， 則＝0，＝0， ，.   
平面ADE.
（2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，    ，，    
則cos. .      
本試題主要考查了運用空間向量進行求證垂直問題和求解向量的夾角的余弦值的簡單運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-中,求直線與平面所成的角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖3，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形， AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與平面ACD1所成角的正弦值為_______

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同步練習冊答案