設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值是-5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的數(shù)學(xué)公式都有f（x）≥x3-3lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2+cx∴f'（x）=3ax2+2bx+c，
由圖象可知：導(dǎo)函數(shù)在x=-3和x=1處函數(shù)值為0，原函數(shù)在x=1處取到極小值-5，
故解此方程組得a=1，b=3，c=-9．
∴f（x）=x3+3x2-9x．…（5分）
（Ⅱ）由題意f（x）≥x3-3lnx+m對(duì)任意的都恒成立，?m≤3x2-9x+3lnx對(duì)任意的都恒成立，
故只需m小于等于3x2-9x+3lnx在的最小值．
令?（x）=3x2-9x+3lnx，，則=，
令?'（x）=0，解得，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，?（x），?'（x）的變化情況如下表：
x1（1，e）e
?'（x）+0-0+
?（x）極大值極小值-6?（e）
∵，∴?（x）在x=1處取得的最小值?（1）=-6，∴m≤-6．
故m的取值范圍為：m≤-6 …（12分）
分析：（Ⅰ）由圖象可知：導(dǎo)函數(shù)在x=-3和x=1處函數(shù)值為0，原函數(shù)在x=1處取到極小值-5，轉(zhuǎn)化為方程組即可解到a、b、c的值，可知函數(shù)解析式；
（Ⅱ）f（x）≥x3-3lnx+m對(duì)任意的都恒成立，?m≤3x2-9x+3lnx對(duì)任意的都恒成立，故只需m小于等于3x2-9x+3lnx在的最小值，然后用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在閉區(qū)間的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題為導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及解三元一次方程組和導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間的最值，屬難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
（Ⅰ）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=
12
時(shí)，f（x）的極小值為-1，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)數(shù)，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+4x，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
23
，0)，（2，0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和極值；
（2）對(duì)x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象開口向下且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，(
23
，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
（II）若對(duì)x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12，
（1）求a，b，c的值；        
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案