已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（
π4
），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則過曲線y=x3上一點P（a，b）的切線方程為
3x-y-2=0
3x-y-2=0
．
分析：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導函數(shù)，把x=
π
4
代入導函數(shù)即可求出a的值，然后由曲線的方程求出曲線的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)即可求出切線的斜率，把x=1代入曲線方程中即可求出切點的縱坐標，進而得到切點的坐標，根據(jù)切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3-2sin2x+2cos2x，
且由y=x3，得到y(tǒng)′=3x2，
則a=f′(
π
4
)=3-2sin
π
2
+2cos
π
2
=1，
把x=1代入y′=3x2中，解得切線斜率k=3，
且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以切點P的坐標為（1，1），
所以由點斜式得，曲線上過P的切線方程為：y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．
故答案為：3x-y-2=0．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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