已知函數(shù)f(x)=πcos(+),如果存在實(shí)數(shù)x1、x2,使得對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值是    
【答案】分析:先根據(jù)f(x1)≤f(x)≤f(x2)對任意實(shí)數(shù)x成立,進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f(x)對應(yīng)的最大、最小值的x,得到|x1-x2|一定是的整數(shù)倍,然后求出函數(shù)f(x)=πcos(+)的最小正周期,根據(jù)|x1-x2|=n×=4nπ可求出求出最小值.
解答:解:∵f(x1)≤f(x)≤f(x2),∴x1、x2是函數(shù)f(x)對應(yīng)的最大、最小值的x,
故|x1-x2|一定是的整數(shù)倍
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=πcos(+)的最小正周期T==8π
∴|x1-x2|=n×=4nπ(n>0,且n∈Z)
∴|x1-x2|的最小值為4π
故答案為:4π.
點(diǎn)評:本題主要考查正弦函數(shù)的最值,考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用.高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主,要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實(shí).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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