如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物.經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（　�。�

A.（+1）a萬元

B.（-2）a萬元

C.a萬元

D.( -1)a萬元

解析：設總費用為y萬元，則y=a·（MB+MC）.?

∵河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.?

∴曲線PG是雙曲線的一支，B為焦點，且a=1, c=2.??

由雙曲線的第一定義，得MA-MB=2a,?

即MB=MA-2.?

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).?

以直線AB為x軸，中點為坐標原點建立直角坐標系，則A（-2，0）、C（3，3）.?

∴AC=.?

故a(萬元).

答案：B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流
的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（　　）
A、（2
7
-2）a萬元
B、5a萬元
C、（2
7
+1）a萬元
D、（2
3
+3）a萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元∕km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是
2
7
-2
2
7
-2
km．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆溫州十校聯(lián)合體高二第一學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（理科） 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北

偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點

到A的距離比到B的距離遠2 km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處

M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物．那么這兩條公路MB、

MC的路程之和最短是　              km

 

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