設x∈R，則函數(shù)f（x）=（1-|x|）（1+x）的圖象在x軸上方的充要條件是（ ）
A．-1＜x＜1
B．x＜-1或x＞1
C．x＜1
D．-1＜x＜1或x＜-1
【答案】分析：討論x的正負，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，然后求出每一段大于0所對應的自變量的范圍即可．
解答：解：f（x）=
當x≥0時，1-x2＞0，解得0≤x＜1
當x＜0時，x2+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
∴函數(shù)f（x）=（1-|x|）（1+x）的圖象在x軸上方的充要條件是-1＜x＜1或x＜-1
故選：D
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，以及充要條件的判定，屬于基礎題．
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B．x＜-1或x＞1
C．x＜1
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設x∈R，則函數(shù)f（x）=（1-|x|）（1+x）的圖像在x軸上方的充要條件是
[     ]
A.-1＜x＜1
B.x＜-1或x＞1
C.x＜1
D.-1＜x＜1或x＜-1

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