已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
4
3
π
4
3
π
．
分析：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是
2
的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是
2
的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為2
3
，半徑為
3

∴三棱錐的外接球體積為
4
3
π×(
3
)3=4
3
π
故答案為：4
3
π
點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．
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3
3
3
．

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36π
36π
．

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4+
15
+
3
4+
15
+
3
．

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