已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

 

【答案】

 

【解析】

（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)

令

于是，假設(shè)

（1）       當(dāng)x1=a 或x2=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。

（2）       當(dāng)x1a且x2a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x1<a<x2.

即

即

此時(shí)

或

（2）當(dāng)時(shí)，則

于是

 

此時(shí)

綜上所述，存在b滿足題意，

當(dāng)b=-a-3時(shí)，

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是給定的實(shí)常數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)．
（1）求b的取值范圍．
（2）設(shè)x1，x2，x3是f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x4；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（理） 題型：解答題

 [番茄花園1] 已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

 

 [番茄花園1]1.

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