Question

數(shù)列首項，前項和滿足等式（常數(shù)，……）
（1）求證：為等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項公式.
（3）設，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）見解析 （2）  （3）

第一問利用由得
兩式相減得
故時，
從而又 即，而
從而 故
第二問中，    又故為等比數(shù)列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而  ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
（2）   ……………………7分
又故為等比數(shù)列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得