如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥平面ABC，AH⊥平面BCD，H為垂足，求證：H不可能是△BCD的垂心．
答案：略
解析：

證明：假設(shè)H是△BCD的垂心，連結(jié)BH，則BH⊥DC．

又∵AH⊥平面BCD，CD平面BCD，

∴AH⊥CD．

又∵AH∩BH=H，

∴CD⊥平面ABH．

又AB平面ABH，∴CD⊥AB．

∵AD⊥平面ABC，AB平面ABC，∴AD⊥AB．

又∵CD∩AD=D，

∴AB⊥平面ACD．

∵AC平面ACD，∴AB⊥AC，

即∠BAC=90°，這與∠BAC=60°相矛盾．

∴H不可能是△BCD的垂心．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊1號機(jī)器人由點(diǎn)A開始作勻速直線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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