Question

已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的z∈A，y∈A，且x≠y，計(jì)算：
（1）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率；
（2）點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理求出點(diǎn)（x，y）的全部情況數(shù)目，再設(shè)事件A為“點(diǎn)（x，y）不在x軸上”，分析可得事件A包含的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)事件B為“點(diǎn)（x，y）正好在第二象限”，由第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)可得x＜0，y＞0，分析可得事件B包含的事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）點(diǎn)（x，y）中，x∈A，y∈A，且x≠y，故x有10種可能，y有9種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9=90種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． 
設(shè)事件A為“點(diǎn)（x，y）不在x軸上”，
若點(diǎn)（x，y）不在x軸上，則y不為0，有9種可能，由于x≠y，則x有9種情況．
事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為9×9=81種．
因此，事件A的概率是P（A）=

81

90

=0.9，
（2）設(shè)事件B為“點(diǎn)（x，y）正好在第二象限”，
即x＜0，y＞0，x有5種可能，y有4種可能，
事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為5×4=20，
因此，事件B的概率是P（B）=

20

90

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握x軸和第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，結(jié)合題意，求出符合題意的點(diǎn)的可能情況數(shù)目．