我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　　）
A．60°B．75°C．90°D．120°
∵
c
a
=
5
-1
2
，∴2c2=(3-
5
)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2
，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2，所以∠FBA等于 90°．
故選C．
練習冊系列答案
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我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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A．60°             B．75°             C．90°             D．120°

 

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A．60°       B．75°                  C．90°       D．120°

 

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我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

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