不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

－＜m≤3


解析:

解： (１)當(dāng)m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1時(shí)，

①若m＝3，原不等式解集為R

②若m＝－1，原不等式化為4x－1＜0

∴原不等式解集為｛x｜x＜＝，不合題設(shè)條件.

(２)若m2－2m－3≠0，依題意有

  即

∴－＜m＜3

綜上，當(dāng)－＜m≤3時(shí)，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R.

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