已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

 

（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函數(shù)（3）a>1.

【解析】(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，所以x≠0，

所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}．

(2)對于定義域內任意的x，有

f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函數(shù)．

(3)①當a>1時，對x>0，

所以ax>1，即ax－1>0，所以＋>0.

又x>0時，x3>0，所以x3>0，

即當x>0時，f(x)>0.

由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，

則當x<0時，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．

綜上可知，當a>1時，f(x)>0在定義域上恒成立．

②當0<a<1時，f(x)＝，

當x>0時，0<ax<1，此時f(x)<0，不滿足題意；

當x<0時，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不滿足題意．

綜上可知，所求a的取值范圍是a>1

 

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(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.

 

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(1)記集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能構成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應的f(x)的零點的取值集合為________．

(2)若a、b、c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是________．(填序號)

①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②?x∈R，使ax、bx、cx不能構成一個三角形的三條邊長；

③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1，2)，使f(x)＝0.

 

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(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

 

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