Question

x₀是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，則x₀，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是________．

Answer 1

a＜x₀＜1
分析：顯然方程a^x=log_ax不能用代數(shù)方法研究．利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=a^x及y=log_ax的圖象，如圖，它們的交點為P（x₀，y₀），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可．
解答：解：根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=a^x及y=log_ax的圖象
如圖，它們的交點為P（x₀，y₀），易見x₀＜1，y₀＜1，
而y₀=a^x=log_ax₀即log_ax₀＜1，又0＜a＜1，
∴x₀＞a，即a＜x₀＜1．
故答案為：a＜x₀＜1．
點評：本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點的問題來研究．