拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出函數(shù)f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率，然后根據(jù)兩直線平行的條件列方程求解b，a，最后利用平行直線間的距離求解即可．
解答：解：由題意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線的斜率是2+b，
∵直線bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)（1，2），∴2=1-1+c，⇒c=2，
故切線x-y-3=0與其平行直線x-y-2=0間的距離是=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線平行的條件，把握好這兩個(gè)知識(shí)，列式易求解問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點(diǎn)（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2+bx+c（b，c∈R），在曲線上的某一點(diǎn)的切線的傾斜角的范圍為[0，
π
4
]，則這點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離的范圍為
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是（　�。�

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（文）拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P（m，n）在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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