Question

16．已知圓C關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1，則圓C的方程為（　�。�

• A． x²+（y+2）²=1
• B． （x-2）²+y²=1
• C． x²+（y-2）²=1
• D． （x-2）²+y²=1

Answer 1

分析 設(shè)圓心A（1，1）關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a、b的值，可得對(duì)稱(chēng)圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心A（1，1）關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-1}×1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得a=0，b=2，故對(duì)稱(chēng)圓的方程為x²+（y-2）²=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，屬于中檔題．