Question

已知M、O、N三點(diǎn)共線，存在非零不共線向量

e1

，

e2

，滿足：

OM

=

e1

-(cosα-

1

4

)

e2

，

ON

=

e1

+(sinα-

1

4

)

e2

，α∈[0，π），求α的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三點(diǎn)共線，得到兩個(gè)向量之間是平行向量，設(shè)一個(gè)向量等于另一個(gè)λ倍，寫(xiě)出坐標(biāo)之間的關(guān)系式，得到要求的角α滿足的條件，題目轉(zhuǎn)化為求角，根據(jù)角的正弦和余弦之和，得到用反三角表示的結(jié)果．

解答：解：∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，
∴設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿足

OM

=λ

ON

?

λ=1 -λ(cosα- 1 4 )=sinα- 1 4

∴sinα+cosα=

1

2

，
∴sin(α+

π

4

)=

2

4

．
∵α∈[0，π），
∴α=

3π

4

-arcsin

2

4

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問(wèn)題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．