A∈平面α．AB=5，AC=2
2
，若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（　　）
分析：作BD⊥α，垂足為D，作CE⊥α，垂足為E，連接AE，AD，DE，過(guò)C作CF⊥BD，垂足為F，根據(jù)AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，
求得AE，CE，BD，AD，設(shè)∠DAE=θ，分BC在平面α的同側(cè)和異側(cè)兩種情況列出BC關(guān)于θ的函數(shù)式，根據(jù)0≤θ≤π，求出BC的求值范圍．
解答：解：當(dāng)B、C在平面α的同側(cè)時(shí)如圖作BD⊥α，垂足為D，作CE⊥α，垂足為E，連接AE，AD，DE，
過(guò)C作CF⊥BD，垂足為F，
則AD、AE分別為AB、AC在α內(nèi)的射影，∴∠BAD，∠CAE分別為AB、AC與平面α所成的角，
∵AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，
∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
設(shè)∠DAE=θ，BF=4-2
∴BC=
CF2+BF2
=
4+9+4-2×2×3×cosθ
=
17-12cosθ
，
∵0≤θ≤π，∴
5
≤BC≤
29

當(dāng)B、C在平面α的異側(cè)時(shí)，BF=4+2=6，
則BC=
CF2+BF2
=
36+9+4-2×2×3×cosθ
，
∵0≤θ≤π，∴
37
≤BC≤
61
．
故選D．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成的角，考查了學(xué)生的作圖能力與空間想象能力，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
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2π3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）．

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求：（Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
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