Question

過點作兩條互相垂直的直線，若交軸于點，交軸于點，求線段的中點的軌跡方程.

Answer 1

x＋2y－5＝0

解析試題分析：由，得的斜率關系，且過定點，，將兩條直線方程設出來，；，進而分別將其與軸的交點,的坐標，設線段的中點，根據(jù)中點坐標公式，得，聯(lián)立消去參數(shù)，得中點的軌跡方程.

試題解析：設,因為，且過定點，所以設；，∴與軸交點，與軸交點，因為是線段的中點，所以，，消去，得x＋2y－5＝0，另外，當=0時，中點為（1，2），滿足上述軌跡方程；當不存在時，中點為（1，2），也滿足上述軌跡方程， 綜上所述，的軌跡方程為x＋2y－5＝0.
考點：1、兩條直線的位置關系；2、軌跡方程.