已知f（x）=
ax+b
x2+1
是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
1
2
）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求證：y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)過點（0，0）代入可求得b的值，再根據(jù)函數(shù)圖象過點（1，
1
2
），從而求出a值；
（2）由（1）知道函數(shù)的解析式，要證y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，只需要證f′（x）在（1，+∞）上小于0即可；
解答：（1）解：因為f（x）=
ax+b
x2+1
是定義在R上的奇函數(shù)
所以f（0）=0
所以b=0
又因為f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
1
2
），
所以 f（1）=
a
2
=
1
2

所以a=1，b=0
（2）∵f（x）=
x
x2+1
，
∴f′（x）=
x2+1-2x×x
(x2+1)2
=
-x2+1
(x2+1)2
，
∵x＞1，可得-x2+1＜0，
可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
∴y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)．
點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性以及利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，這是一種新的工具，本題比較簡單；
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已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大�。�

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（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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