Question

設f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，其中a，b，c，d為常數(shù)．若f（-7）=-7，則f（7）=

17

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，，我們可以判斷函數(shù)f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx為奇函數(shù)，結合奇函數(shù)的性質，及f（-7）=-7，即可求出f（7）的值．

解答：解：∵f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，
∴f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx為奇函數(shù)，
∵f（-7）=-7，
∴f（-7）-5=-12
∴f（7）-5=12
∴f（7）=17
故答案為：17

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，其中構造函數(shù)f（x）-5，利用函數(shù)f（x）-5=ax⁷+bx⁵+cx³+dx為奇函數(shù)，進行f（-7）的值到f（7）的值之間的轉化，是解答本題的關鍵．