在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．
（1）見解析（2）
(1)證明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.
而四邊形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.
又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)解：因?yàn)檎庵鵄BCA1B1C1的體積為V1＝S△ABC×AA1＝2，
四棱錐DB1C1CB的體積為V2＝S平面BCC1B1×，
所以該多面體的體積為V＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，， ，側(cè)棱底面，且，則點(diǎn)到平面的距離為（   ）
A．B．
C．D．

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如圖所示，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是________．

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在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（    ）
A．B．C．D．

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一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為________．

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