設(shè)f(x)=2cos2ωx+
3
sin2ωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，
（1）求ω的值；
（2）若A是△ABC的內(nèi)角，且f（A）=2，求角A的值．
分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)周期為π即可求出ω的值；
（2）根據(jù)f（A）=2，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：（1）f（x）=1+cos2ωx+
3
sin2ωx=1+2sin（2ωx+
π
6
），
∵T=π，∴ω=1；
（2）∵f（A）=2，∴1+2sin（2A+
π
6
）=2，即sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，
則A=
π
3
．
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
a
•
b
．其中向量
a
=(
2
sinωx，
2
cosωx+1)，
b
=(
2
cosωx，
2
cosωx-1)
（1）當ω=1，x∈(0，
π
2
)時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當ω=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17
，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；  
（2）設(shè)α、β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求邊c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

 (1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個實數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案