設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).

(1)求的值,并證明當(dāng)時(shí),函數(shù)是R上的增函數(shù);

(2)已知,函數(shù),,求的值域;

(3)若,試問(wèn)是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1)如下(2)(3)存在正整數(shù)=3或4

【解析】

試題分析:解:(1)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),,得

此時(shí),,,即是R上的奇函數(shù).

設(shè),則,

,,在R上為增函數(shù).

(2),即,(舍去),

 

,由(1)知在[1,2]上為增函數(shù),∴

,

當(dāng)時(shí),有最大值;當(dāng)時(shí),有最小值,

的值域

(3)=,,

假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù),則,

①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),,則,令,則,易證上是增函數(shù),∴

③當(dāng)時(shí),,則,令,則,易證上是減函數(shù),∴

綜上所述,,∵是正整數(shù),∴=3或4.

∴存在正整數(shù)=3或4,使得對(duì)恒成立.

考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng):本題難度較大。函數(shù)的單調(diào)性對(duì)求最值、判斷函數(shù)值大小關(guān)系和證明不等式都有較大幫助,而求函數(shù)的單調(diào)性有時(shí)可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù),若f(x)=則f()等于(    )

A.1                B.                 C.0               D.-

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷(二)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)f(x)是定義域?yàn)?b>R,最小正周期為的函數(shù),若f(x)=,則f

的值等于(  )

A.1            B. 

C.0            D.-.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林省高二下學(xué)期期末測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f()的定義域?yàn)镽,若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱f()為“有界泛函”,給出以下函數(shù):

①f()=      ②f()=2,   ③   ④其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為(    )

    A.0          B.1        C.2        D.3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f()的定義域?yàn)?i>R,若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù),使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱f()為“有界泛函”,給出以下函數(shù):

20070405

 
       ①f() =         ②f()=2             ④

其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為(    )

A. 1        B. 2         C .3         D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案