Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C．
（I）求C；
（II）若c=，且 求△ABC的面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）三角形問(wèn)題中，涉及邊角混合的式子，往往會(huì)根據(jù)正弦定理或者余弦定理邊角轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化為邊的式子，利用代數(shù)方法處理；或轉(zhuǎn)換為 角的方程，利用三角函數(shù)知識(shí)處理，該題利用正弦定理轉(zhuǎn)化為，再求C；（Ⅱ）已知中含有三個(gè)角，觀察方程中有，利用
，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的三角方程，然后分和兩種情況求三角形面積.
試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031726359527.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，．
（Ⅱ）由，得，
整理，得．
若，則，，，
的面積
若，則，．
由余弦定理，得，解得．
的面積．綜上，的面積為或．