Question

（2012•廣元三模）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)k 個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos（x+

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）；③y=e^x-1；④y=x²．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為

①③

（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：只要逐個(gè)判斷函數(shù)是否過(guò)格點(diǎn)，過(guò)幾個(gè)格點(diǎn)即可，①②用到正弦，余弦函數(shù)圖象，因?yàn)檎�余弦的值域都是[-1，1]，只需判斷當(dāng)x=-1，0，1時(shí)，y有是否為整數(shù)即可，③可借助y=e^x的圖象來(lái)判斷，因?yàn)榈讛?shù)是e，所以只有x=0時(shí)，y才可能為整數(shù)，④用到二次函數(shù)圖象，只要x取整數(shù)，y一定為整數(shù)．

解答：解：∵f（x）=sin的值域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)x在R內(nèi)取值時(shí)，經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)只有原點(diǎn)，∴f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)，
故①符合條件．
∵f(x)=cos(x+

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)圖象為y=cosx圖象向左平移

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個(gè)單位長(zhǎng)度，不經(jīng)過(guò)任何格點(diǎn)，
∴f(x)=cos(x+

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)不是格點(diǎn)函數(shù)．故②不符合條件．
∵f（x）=e^x-1圖象是函數(shù)y=e^x圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，只過(guò)（0，0）點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn)，
∴f（x）=e^x-1是一階格點(diǎn)函數(shù)，故③符合條件．
f（x）=x²圖象經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多個(gè)格點(diǎn)，
∴f（x）=x²不是一階格點(diǎn)函數(shù)，故④不符合條件．
故選答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生的理解力，以及把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力．