Question

若x，y是正數(shù)，則+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：連續(xù)用基本不等式求最小值，由題設(shè)知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等號成立的條件是x=y，又xy+≥2=1等號成立的條件是xy=與x=y聯(lián)立得兩次運(yùn)用基本不等式等號成立的條件是x=y=，計算出最值是4
解答：解：∵x，y是正數(shù)，
∴+≥2（xy++1），
等號成立的條件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等號成立的條件是xy=②
由①②聯(lián)立解得x=y=，
即當(dāng)x=y=時+的最小值是4
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運(yùn)用基本不等式，注意驗(yàn)證兩次運(yùn)用基本不等式時等號成立的條件是否相同，若相同時，代數(shù)式才能取到計算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯題．