Question

解關(guān)于x的不等式ax²-（a+1）x+1＞0（a≥0）

Answer 1

分析：根據(jù)a的范圍，分a等于0和a大于0兩種情況考慮：當(dāng)a=0時(shí)，把a(bǔ)=0代入不等式得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)a大于0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，再根據(jù)a大于1，a=1及a大于0小于1分三種情況取解集，當(dāng)a大于1時(shí)，根據(jù)

1

a

小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于1；當(dāng)a大于0小于1時(shí)，根據(jù)

1

a

大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫(xiě)出a不同取值時(shí)，各自的解集即可．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為（x-1）（x-

1

a

）＞0，
①當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解為x＜

1

a

或x＞1；
②當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x≠1；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解為x＜1或x＞

1

a

；（10分）
綜上所述，得原不等式的解集為：
當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為{|x＜1或x＞

1

a

}；
當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＜

1

a

或x＞1}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)a的不同取值，靈活利用不等式取解集的方法求出相應(yīng)的解集是解本題的關(guān)鍵．