.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，＝2.71828）和任意正整數(shù)，總有 2；(Ⅲ) 正數(shù)數(shù)列中，.求數(shù)列中的最大項(xiàng).
(Ⅰ)   (Ⅱ)  略 （Ⅲ）
（Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立∴ 
（n ≥ 2）② …1分
①--②得∴
∵均為正數(shù)，∴（n ≥ 2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…3分又n=1時(shí)，， 解得=1∴.()  …5分
（Ⅱ）證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤.……6分
∴
 …9分
(Ⅲ)解：由已知 ，

易得　猜想 n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列. …11分
令
∵當(dāng)
∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).
由.
∴n≥2 時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.
又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.…13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知為三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且.數(shù)列，滿足，，且（）.(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III) 當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，，
。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)數(shù)列，從第幾項(xiàng)起？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則=___    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S­n，點(diǎn)的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項(xiàng)和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式 對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，；
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

a、b、c成等比數(shù)列，則f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有    個(gè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


 
已知，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如右圖所示三角形形狀，

記表示第m行、第n列的項(xiàng)，則        ，
a120在圖中的位置為        .

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