已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x+
π
2
)且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）由x∈[0，
π
2
]時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，可得 b≤f（x）≤3a+b．再根據(jù)-5≤f（x）≤1，求得a和b的值．
（2）由（1）可得，g(x)=f(x+
π
2
)=4sin（2x+
π
6
）-1．由lgg（x）＞0，可得sin（2x+
π
6
）＞
1
2
，再根據(jù) 2kπ+
π
6
＜2x+
π
6
＜2kπ+
5π
6
，以及2kπ+
π
6
＜2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．
解答：解：（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]．
再由函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，可得 b≤f（x）≤3a+b．
再根據(jù)-5≤f（x）≤1，可得b=-5，且 3a+b=1，
∴a=2，且 b=-5．
（2）由（1）可得，f（x）=-4sin（2x+
π
6
）-1，
故g(x)=f(x+
π
2
)=-4sin（2x+
7π
6
）-1=4sin（2x+
π
6
）-1．
由lgg（x）＞0，可得g（x）＞1，∴sin（2x+
π
6
）＞
1
2
，∴2kπ+
π
6
＜2x+
π
6
＜2kπ+
5π
6
，k∈z，
解得 kπ＜x≤kπ+
π
3
，k∈z ①．
再根據(jù) 2kπ+
π
6
＜2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得kπ＜x≤kπ+
π
6
，k∈z ②，
綜合①②可得，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為 （kπ，kπ+
π
6
]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要正弦函數(shù)的定義域和值域、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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