Question

已知曲線y=

1

6

x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)求出在x=x₀處的切線的斜率的乘積為-1，求出x₀的值．

解答： 解：對(duì)于y=

1

6

x²-1，有y′=

1

3

x，k₁=y′|x=x0=

1

3

x₀；
對(duì)于y=1+x³，有y′=3x²，k₂=y′|x=x0=3x₀²．
又k₁k₂=-1，則x₀³=-1，x₀=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線的斜率的求法，考查計(jì)算能力．