如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°．
（1）求C的大小；
（2）求AD的長．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理得cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
4+12-4
2×2×2
3
=
3
2
，由此能求出C．
（2）由正弦定理得
AD
sinC
=
AC
sin∠ADC
，由此能求出AD．
解答： 解：（1）∵△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，
點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，
∴cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
4+12-4
2×2×2
3
=
3
2
，
∵C是△ABC的內(nèi)角，
∴C=30°．
（2）∵
AD
sinC
=
AC
sin∠ADC
，
∴AD=
AC
sin∠ADC
•sinC=
2
sin45°
×sin30°=
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角形中角和邊長的求法，是中檔題，解題時要注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第二象限角，則2α，
α
2
分別是第幾象限角？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知15+
13
與15-
13
的小數(shù)部分分別是a，b，求ab-3a+4b-5的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2；
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
（3）求函數(shù)y=log2（x2-2x+3）的值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
．
（1）求a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試判斷函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，點(diǎn)M在BC上，
（1）若AM⊥BD，求證AM⊥BC；
（2）若點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3
2
，求四棱錐B-AMDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．求證：當(dāng)F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a-1）x+alnx，其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=6時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)a=1時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”，并證明你的結(jié)論．

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