已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋ax－2(a∈R)，

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于－，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

　　所以(x)＝x2＋ax＋a＞0在(－∞，＋∞)上恒成立．

　　由Δ＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4．　4分

　　又當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x3－2在(－∞，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)；

　　當(dāng)a＝4時(shí)，f(x)＝x3＋2x2＋4x－2＝(x＋2)3－在(－∞，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

　　所以0≤a≤4．　6分(12分)

　　(2)依題意，方程(x)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2，

　　由Δ＝a2－4a＞0，解得a＜0或a＞4，且x1＋x2＝－a，x1x2＝a．　8分

　　所以f(x1)－f(x2)＝[(x12＋x1x2＋x22)＋a(x1＋x2)＋a](x1－x2)．

　　所以＝[(x1＋x2)2－x1x2]＋a(x1＋x2)＋a＝(a2－a)＋a(－a)＋a＝－a2＋a≥－．

　　解之，得－1≤a≤5．

　　所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是－1≤a＜0或4＜a≤5．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當(dāng)x∈[1,5)時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個(gè)解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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