Question

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

   （1）求證：AE//平面DCF；

   （2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A—EF—C的大�。�

 

 

Answer 1

【答案】

（1）AE//平面DCF

（2）

【解析】解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

    又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

    故AE//DG    4分

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408230435938987/SYS201205240824143750546421_DA.files/image003.png">平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

   （2）過(guò)點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，BH．

    由平面，

得AB平面BEFC，

從而AHEF．所以為二面角A—EF—C的平面角

在

    又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408230435938987/SYS201205240824143750546421_DA.files/image012.png">

    所以CF=4，從而B(niǎo)E=CG=3．于是    10分

    在則，

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408230435938987/SYS201205240824143750546421_DA.files/image016.png">

    所以        12分   

    解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

    建立空間直角坐標(biāo)系

    設(shè)

    則

   

    于是