Question

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ） 小麗購(gòu)買了該食品3袋，求她獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ） 小明購(gòu)買了該食品5袋，求他獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)?袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3³種，而可能獲獎(jiǎng)的情況有

A

3 3

種．由此求得小麗獲獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）因?yàn)?袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3⁵種，而不能獲獎(jiǎng)的情況有

C

2 3

•25-3種，由此求得小明獲獎(jiǎng)的概率．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3³種，而可能獲獎(jiǎng)的情況有

A

3 3

種．所以小麗獲獎(jiǎng)的概率是P=

A 3 3

33

=

2

9

．
（Ⅱ）因?yàn)?袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3⁵種，而不能獲獎(jiǎng)的情況有

C

2 3

•25-3種．所以小明獲獎(jiǎng)的概率是P=1-

C 2 3 •25-3

35

=

50

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．