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(2012•資陽三模)若1,2,3,4,5這五個數的任意一個全排列a1,a2,a3,a4,a3滿足:a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a3則這樣的排列的總個數是( �。�
分析:分類討論①若a1,a3,a5取集合{1,2,3}中的元素,a2,a4取集合{4,5}中的元素;a1,a3,a5取集合{1,2,4}中的元素,a2,a4取集合{3,5}中的元素,從而可得結論.
解答:解:滿足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列中,
若a1,a3,a5取集合{1,2,3}中的元素,a2,a4取集合{4,5}中的元素,都符合要求,有A33A22=12個.
若a1,a3,a5取集合{1,2,4}中的元素,a2,a4取集合{3,5}中的元素,這時符合要求的排列只有1,3,2,5,4;2,3,1,5,4;4,5,1,3,2;4,5,2,3,1共4個.
所以,滿足:a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a3的排列的總個數是12+4=16個
故選C.
點評:本題考查排列知識的運用,考查分類討論的數學思想,考查列舉法的運用,屬于中檔題.
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