Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則a+b的值為（　　）

A．-10

B．-14

C．10

D．14

Answer 1

分析：將不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據韋達定理求出方程中的參數a，b，從而求出所求．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

）
∴-

1

2

，

1

3

為方程ax²+bx+2=0的兩個根
∴根據韋達定理：
-

1

2

+

1

3

=-

b

a

     ①
-

1

2

×

1

3

=

2

a

     ②
由①②解得：

a=-12 b=-2

∴a+b=-14
故選B．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．