Question

已知△ABC的面積為3，且滿足，設(shè)和的夾角為θ．
（I）求θ的取值范圍；
（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角形的面積公式及向量的數(shù)量積公式求出面積和數(shù)量積代入已知求出θ的范圍．
（II）利用三角函數(shù)的二倍角的余弦公式將f（θ）中的平方降冪，利用三角函數(shù)的和角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．
解答：解：（I）設(shè)三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
則有=3
0≤bccosθ≤6，
可得0≤cosθ≤sinθ，
∴
（II）f（θ）==
===2sin
∴θ=時(shí)，f（θ）_max=3，
當(dāng)時(shí)，f（θ）_min=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式；向量的數(shù)量積公式；三角函數(shù)的二倍角公式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和差角公式．