Question

（2013•甘肅三模）觀察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n³按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則n=

45

．

Answer 1

分析：可得規(guī)律：第n行的左邊是n³，右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為a_n，累加可得a_n，計(jì)算可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，可知2013在第45行．

解答：解：由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，
設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個(gè)式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，
故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．